Question

请教一道初三的函数题，二次函数？

我觉得3是错的，但是老师给的答案是A，请教大神解析，

Answer 1

解：
①：
x=-1，y=-1代入二次函数得：a-b+c=-1（1），
x=1，y=3代入二次函数得：a+b+c=3（2），
（2）-（1）得：2b=4，b=2，所以①选项正确。
​②：

∵抛物线过(-1,-1),(1,3)，-1<0，3>0，
∴抛物线与x轴有交点，利用抛物线对称性得到抛物线与x轴有2个交点，
∴②正确。
③：
a<0,抛物线开口向下，抛物线有最大值，所以③错误。
④：正确，
综上可得①②④正确，故选C。

Answer 2

由条件可得：
a一b＋c＝一1①，a＋b＋c＝3②。
①十②得2a＋2c＝2，c＝1一a③，
代入①得a一b＋（1一a）＝一1，b＝2。
顶点的纵坐标yo＝c一b＾2／4a＝1一a一1／a≥1＋2√（一a）（一1／a）＝3（因为a＜o），当且仅当一a＝一1／a，即a＝一1时取等号，所以y。的最小值为3。
故（3）是正确的！