Question

求下面的收敛半径，收敛域，并求和函数

Answer 1

这是常数项级数，不提“收敛半径，收敛域”，没有“和函数”，“和”还真不好求。是不是题抄错了？

追问

这才对刚才弄错了

追答

记该级数为 f(x)，逐项积分，得
　∫[0,x]f(t)dt =Σ(n=1~inf.)(n+1)∫[0,x](t^n)dt
　= Σ(n=1~inf.) [x^(n+1)] = 1/(1-x)-1-x，-1<x<1，
求导，即得
　f(x) = …… ，-1<x<1。

另解：已知
Σ(n=1~inf.) [x^(n+1)] = 1/(1-x)-1-x，-1<x<1，
求导，即得
　f(x) = Σ(n=1~inf.)(n+1)(x^n)
= {Σ(n=1~inf.) [x^(n+1)]}'
= [1/(1-x)-1-x]' = 1/(1-x)^2-1，-1<x<1。

Answer 2

这个不是幂级数，更没有收敛半径一说

追问

可是老师给的题就是这个啊，急！！！