Question

高一物理题，动能定理

如图，选手质量m=60kg，选手由静止抓住绳子开始摆动，H=3m，不计空气阻力，浮台高度不计，若l=2m，选手摆到最高处时松手落水，设水的浮力f1=800N,平均阻力f2=700N，求选手落入水中得深度。

Answer 1

如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F1=800N，平均阻力F2=700N，求选手落入水中的深度d
（3）若选手摆到最低点时松手，则绳长l为多长时，落点距岸边最远？请通过推算进行说明．
（1）选手摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
mgl（1-cosα）=1/2mv^2 ①
选手经过最低点时 F-mg=mv^2/l ②
①②两式联立，解得：
F=（3-2cosα）mg=1080N
（2）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x=vt
竖直方向上有：H-l=1/2gt^2
以上两式联立解得：x=2[l(1-cosα)(H-l)]^1/2=2[0.4l(H-l)]^1/2
当l=H/2时，x有最大值，解得l=1.5m．
答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小是1080N；
（2）选手落入水中的深度d为1.2m．
（3）若选手摆到最低点时松手，绳长l为1.5m时，落点距岸边最远．

Answer 2

对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
mg（H-lcosα+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=1.2m

追问

你说的最高点是哪里?

追答

就是选手动能为0的时候

Answer 3

对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：

mg（H+d）-（F1+F2）d=0 代入数据解得：d=2m

Answer 4

根据动能定理 mg（H－lcos ＋d）－（f1＋f2）d＝0

解得d=1.2m