Question

高数中对面积的曲面积分里的ds代表什么

Answer 1

面积元素.
比如dx表示x的增量或者说变化,ds就是面积的变化.
在直角坐标系下 Δs=Δx·Δy,因此
ds=dxdy
但要注意这个式子仅在直角坐标系下成立

追问

那空间的呢

追答

空间当然是体积dV,注意到在空间直角坐标系下
ΔV=Δx·Δy·Δz
因此
dV=dxdydz
同样需要注意这个式子仅在空间直角坐标下成立

追问

那第一形曲面积分为什么在计算时要乘以根号下偏导的平方

追答

第一型曲面积分,是将面积元素化为两个变量表示,这中间有个
sqrt{EG-F^2}
在直角坐标系下,带入可以计算得
sqrt{EG-F^2}=sqrt{1+zx^2+zy^2}

追问

哦 谢谢