Question

微积分题目，关于二重积分计算空间体积，如图

我想知道积分区域是怎么确定的，为什么第一个只有一个共同的区域，第二题有3个积分区域

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Answer 1

画图就知道积分区域了。
第二问的区域平面z=1/2把抛物面的切掉了一部分。所以体积要分几步来求。
锥面和抛物面相交处z坐标为2
第二问还可以写成V=∫∫[4-√(x²+y²)-(1/2)(x²+y²)]dxdy-∫∫[(1/2)-(1/2)(x²+y²)]dxdy
前面积分区域是0≤x²+y²≤4，后面积分区域是0≤x²+y²≤1

主要还是画图后知道是积分区域是什么样的，然后才能确定如何求。