Question

∫(0,+∞) e^-xdx

Answer 1

首先要求出原函数为：-e^(-x)，但是e^(-∞)=0并且e^0=1，所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-∞) +e^0= 1

Answer 2

∫(0,+∞) e^-xdx
=-∫(0,+∞) e^-xd(-x)
=-e^(-x)|(0,+∞)
=1

Answer 3

∫(0,+∞) e^-xdx=1

解：令F(x)为函数f(x)=e^-x的原函数。则

F(x)=∫e^-xdx

=∫(e^x)/(e^2x)dx

=∫1/(e^2x)d(e^x)

=-1/e^x+C

那么，∫(0,+∞) e^-xdx=F(+∞)-F(0)

=0-(-1)

=1

即∫(0,+∞) e^-xdx=1

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c