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原式=∫cosx/cos^2(x)*dx
=∫d(sinx)/((1-sinx)(1+sinx))
=1/2∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))d(sinx)
=1/2(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)+C
=1/2ln((1+sinx)/(1-sinx))+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C （把1/2放到ln里面变成根号，根号里面上下同时乘1+sinx）
=ln|secx+tanx|+C
=∫d(sinx)/((1-sinx)(1+sinx))
=1/2∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))d(sinx)
=1/2(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)+C
=1/2ln((1+sinx)/(1-sinx))+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C （把1/2放到ln里面变成根号，根号里面上下同时乘1+sinx）
=ln|secx+tanx|+C
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