给定弧长和弦长，求弧高
已知弧长6m，弦长4m，求弧高A。根据已知弧高A，弦长两米，求弧长B。
已知弧长6m，弦长4m，求弧高A：
首先，我们使用弧度公式：弧长 = 弧度 × 半径。弧度公式对于任何圆的弧长和弧度之间的关系都是通用的。假设弧度为θ，我们可以得到：
6m = θ × r
由于弧长是6米，我们可以将已知的弧长代入公式：
6m = θ × r
我们需要求弧高A，所以可以将弦长代入公式：
4m = 2 × A × sin(θ/2)
由于弦长是4米，我们可以将已知的弦长代入公式：
4m = 2 × A × sin(θ/2)
为了求解弧高A，我们需要将弦长公式和弧度公式联系起来。我们可以从弧度公式中解出弧度θ：
θ = 2 × arcsin(弦长/2r)
将已知的弧长和半径代入公式，我们可以得到弧度θ：
θ = 2 × arcsin(4m/(2 × 6m)) = 2 × arcsin(1/3)
现在我们可以求解弧高A：
A = 4m / 2 × sin(θ/2) = 4m / 2 × sin(arcsin(1/3)/2) ≈ 1.75m
所以弧高A约为1.75米。
已知弧高A，弦长两米，求弧长B：
已知弧高A为1.75米，弦长为2米。我们使用弧度公式：弧长 = 弧度 × 半径。同样地，假设弧度为θ，我们可以得到：
Bm = θ × r
我们需要求解弧长B，所以可以将弧高和弦长代入公式：
Bm = θ × r
由于弧高是1.75米，我们可以将已知的弧高代入公式：
Bm = θ × r
同样地，由于弦长是2米，我们可以将已知的弦长代入公式：
2m = 2 × A × sin(θ/2)
为了求解弧长B，我们需要将弦长公式和弧度公式联系起来。我们可以从弧度公式中解出弧度θ：
θ = 2 × arcsin(弦长/2r)
将已知的弧高和半径代入公式，我们可以得到弧度θ：
θ = 2 × arcsin(2m/(2 × 1.75m)) = 2 × arcsin(2/3.5)
现在我们可以求解弧长B：
Bm = θ × r = θ × 1.75m ≈ 3.15m
所以弧长B约为3.15米。
同时，我们知道弦长公式为：$L = 2 \cdot \sqrt{r^2 - (\frac{L}{2} + r)^2}$。
通过联立两个公式，可以解出$r$的值，再通过勾股定理可以求出弧高。
具体的，将已知的弧长$L$和弦长$l$带入公式，可得到：
$L = n \cdot \pi \cdot r / 180 = 2 \cdot \sqrt{r^2 - (\frac{L}{2} + r)^2}$
化简后得到：
$- r^3 + 367 r - 3588 = 0$
通过求解该方程，可以得到$r$的值。将$r$带入勾股定理公式：$h = \sqrt{r^2 - (\frac{L}{2} + r)^2}$，即可求出弧高。
