Question

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,求∠DAE与∠B、∠C间

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,求∠DAE与∠B、∠C间的关系.

Answer 1

解，

1，设∠B＞∠C

∵AD是BC边上的高（已知）

∴∠DAE=180-90-∠AED=90-∠AED（三角形内角和等于180度）

  =90-(∠CAE+∠C)（三角形外角等于两个不相邻的内角之和）……①

∵AE是∠BAC的角平分线（已知）

∴∠CAE=1/2∠BAC（角分线性质）

  =1/2(180-∠B-∠C)（三角形内角和等于180度）……②

  =90-1/2∠B-1/2∠C

由①②得：∠DAE=90-(90-1/2∠B-1/2∠C)-∠C=1/2∠B -1/2∠C=1/2(∠B-∠C)

2，设∠C＞∠B，同理，可得结论：∠CAE=1/2(∠C-∠B)

综合1,2得：∠CAE=1/2 |∠C-∠B|

即：∠CAE等于∠B和∠C之差的1/2

Answer 2

你的图可能和题目不符。有题意可知∠DAE+∠AED=90. ∠AED=∠B+1/2×∠A
∠A=180-∠B-∠C. 所以，∠AED=90+1/2×（∠B-∠C)
故 ∠DAE=1/2×(∠C-∠B)

追问

这是老师给我们改的题

追答

那你的题目应该也改了吧，AD不在是BC边的高了。