Question

等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC⊥BD求证CO=1/2(AB-DC)

Answer 1

我想我被坑了，你那要证明的结果不对吧，试想想假设CD趋近于0那么由题意得CO=1/2AB，但事实上CO也将趋近于0，见图片：

你还觉得CO=1/2（AB-CD)吗

Answer 2

过O作DC,AB的垂线,分别交与E,F点,
∵AC⊥BD
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=∠AOB=90°
又∵梯形为等腰梯形即AD=BC
∴∠DAB=∠ABC
∴△DAB≌△CBA
从而AC=DB,∠ACB=∠ADB
即而得出
△AOD≌△BOC
∴OD=OC,OA=OB
至此得出需证的
CO=1/2(AB-DC)
即CO=OF-OE
假设保持OD=OC不变,即OE的值不变
延长或剪短OA=OB的长度(不使OA=OD)
均能使 等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC⊥BD 成立
即CO是一不定的值,与假设矛盾,故而等式不能一直成立,仅能在一特殊的值时成立

追问

可它现在就让我证这个等式成立，假设这个图正好就在那个特殊值，怎么整成立