Question

如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2 ，求证AB∥CD

Answer 1

解1：由于∠ABC=∠ADC
且BF、DE是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴∠3=∠2=1/2∠ABC=1/2∠ADC
由于∠1=∠2，
所以∠3=∠1
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

解2：由于∠1=∠2

所以DE∥BF
又由于BF平分∠ABC
∴∠2=∠FBC，则∠1=∠FBC
由于DE∥BF（已证）
∴∠3=∠CFB，由于DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠3
∴∠ADE=∠CFB
△ADE和△BFC中
∠1=∠FBC，∠ADE=∠CFB
∴∠A=∠C=180°-（∠1=∠FBC）或180°-（∠ADE=∠CFB）
∠ABC=∠ADC且∠A=∠C
∴（∠A+∠C）+（∠ADC+∠ABC）=2∠A+2∠ADC=360°
所以∠A+∠ADC=180°
则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

证明：∵∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠3=∠2（等量的一半相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 3

因为BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
所以∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
因为∠ABC=∠ADC
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以AB∥CD

Answer 4

∵ BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴ ∠ADE=∠3 ∠CBF=∠2
又∵ ∠ABC=∠ADC

∴ ∠2=∠3
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ AB∥CD

答案写的不易，请采纳

Answer 5

∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD