Question

点D是三角形ABC内一点m，并满足AB平方+CD平方=AC平方+BD平方，求证AD垂直于BD。用向量法证明，谢谢。

Answer 1

题目不对吧，要证明：AD⊥BC吧？
楼上的也太复杂了：
AB=AD+DB=AD-BD
故：|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2-2AD·BD
AC=AD+DC=AD-CD
故：|AC|^2=|AD|^2+|CD|^2-2AD·CD
即：|AB|^2+|CD|^2=|AD|^2+|BD|^2-2AD·BD+|CD|^2
=|AC|^2+|BD|^2=|AD|^2+|CD|^2-2AD·CD+|BD|^2
即：AD·BD=AD·CD
即：AD·(BD-CD)=AD·BC=0

Answer 2