Question

一元二次不等式的解集为空集

一个一元二次不等式的解集为空集，为什么 △≤0呢？不是应该是光＜0吗

Answer 1

充分条件，但不是必要条件。只要讨论a不等于0的情况：
注意
ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以
ax^2+bx+c<0
等价于a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)<0
由此可见
a>0，b^2-4ac<0
时原不等式的解集为空集；
但a>0且b^2-4ac=0时原不等式解集也是空集！

Answer 2

注意 ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
所以 ax^2+bx+c<0 等价于a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)<0
由此可见 a>0，b^2-4ac<0 时原不等式的解集为空集；
但a>0且b^2-4ac=0时原不等式解集也是空集！

Answer 3

因为是不等式。。。。。如果等于，肯定就成为等于了。