Question

请教两个小学数学竞赛题，（要用小学方法，不能用三角函数和勾股定理，小学只学了三角形面积和梯形面积）

1正方形ABCD，边长AB=4厘米，AE=2BE，求黑色部分面积。（用小学方法）

2.直角三角形ABC，BC=18厘米，AC=10厘米，和直角三角形BED，BC=14厘米，DE=4厘米，M是BD中点，求阴影部分面积。（要用小学方法）
BE=14厘米





Answer 1

用小学的方法这样做：
(1)AEO的底AE为8/3，高设为x 面积为4x/3, 那么黑色的高为4-x,底为4，面积为2（4-x）
黑色的面积=1/2SABCD-S△ADO
S△ADO=S△AED-S△AEO

因此黑色面积=1/2SABCD-S△AED+S△AEO
S△AEO =4x/3 S△AED=16/3
因此黑色=8-4x/3-16/3=2（4-x）解一元一次方程就行了

（2）不知道bc等于多少

追问

BC=18厘米

追答

看看你的题目有问题 是不是BE=14

追问

对，打错了，BC=18，BE=14

追答

设AM与BC交于G,GC=x

过M做BC的平行线PQ, CQ、BP垂直于PQ（如图）

那么PM=BE/2=7，MQ=PQ-PM=18-7=11

三角形MQA的面积=MQ*AQ/2 =11*12/2=66

 MQA=AGC+GCMQ

AGC=GC*AC/2=5x

S梯形GCMQ=(X+11)*2/2=x+11

因此=x+11+5x=66

x=55/6

BG=18-55/6

S(BGC)=BG*AC/2

如果把BC作为直角坐标系的x轴，B为原点，点M的坐标是（7，-2） A（18,10） 点G是MA与x轴的交点。你就知道这道题的迷惑性有多大了。

Answer 2

①（第一题容易求，但不纯粹是小学生解法，仅作参考）

AE=2BE       ∴AE=2/3AB=8/3

设△CDO的高OG为x         则OF=4－x

x：4－x=4：8/3

x=12/5

 ∴S△DOC=1/2×12/5×4

                    =24/5=4.8(平方厘米）

②（这题已超出小学范围）

解：（如图）

过M作MF⊥BC，垂足为F

∵MB=MD             

∴MF=1/2DE=2         

   FB=FE=（18－4）÷2=7

且Rt△MGF∽Rt△AGC

FG：MF=GC：AC

∴FG：2=（BC－BG）：10

   FG：2=[18－（BF＋FG）]：10

  FG：2=[18－（7＋FG）]：10

解出  FG=11/6

得到BG=7＋11/6=53/6

∴S阴影△ABG=1/2×10×53/6

                          =265/6

故所求的阴影面积等于265/6平方厘米

Answer 3

直角三角形ABC，BC=18厘米，……和直角三角形BED，BC=14厘米，……
先把第二题的数据改一改，否则无法答题。

追问

BC=18，BE=14

Answer 4

我想说我已尽知道这么解答了，但是好像快结束了，打字来不及了

追问

怎么来不及？

追答

要说清楚打字挺多的，懒得打