Question

如图，在RT三角形中，角BAC中=90度，AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45度的直角三角，使三角板斜边的

两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并说明你的猜想

Answer 1

BE＝EC、BE⊥EC
证明：
∵锐角为45度的直角三角形为等腰直角三角形
∴∠AED＝90, ∠EAD＝∠EDA＝45,AE＝DE
∴∠AEB+∠DEB＝90，∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴AB＝AC
∴△ABE≌△DCE （SAS）
∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC
∴∠BEC＝∠DEC+∠DEB＝∠AEB+∠DEC＝90
∴BE⊥EC

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