如图,在RT三角形中,角BAC中=90度,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45度的直角三角,使三角板斜边的
两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并说明你的猜想...
两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并说明你的猜想
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BE=EC、BE⊥EC
证明:
∵锐角为45度的直角三角形为等腰直角三角形
∴∠AED=90, ∠EAD=∠EDA=45,AE=DE
∴∠AEB+∠DEB=90,∠EDC=180-∠EDA=135
∵∠BAC=90
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135
∴∠BAE=∠EDC
∵D是AC的中点
∴AC=2CD
∵AC=2AB
∴AB=AC
∴△ABE≌△DCE (SAS)
∴BE=CE,∠AEB=∠DEC
∴∠BEC=∠DEC+∠DEB=∠AEB+∠DEC=90
∴BE⊥EC
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证明:
∵锐角为45度的直角三角形为等腰直角三角形
∴∠AED=90, ∠EAD=∠EDA=45,AE=DE
∴∠AEB+∠DEB=90,∠EDC=180-∠EDA=135
∵∠BAC=90
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135
∴∠BAE=∠EDC
∵D是AC的中点
∴AC=2CD
∵AC=2AB
∴AB=AC
∴△ABE≌△DCE (SAS)
∴BE=CE,∠AEB=∠DEC
∴∠BEC=∠DEC+∠DEB=∠AEB+∠DEC=90
∴BE⊥EC
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