Question

如图,∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,且DE‖BF，1，求证AB平行DC.2AD与BC是否平行，写过程

注理由

Answer 1

证明：
1、
∵AD平分∠ADC（已知）
∴∠CDE＝∠ADC/2
∵BF平分∠ABC（已知）
∴∠2＝∠ABC/2
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠CDE＝∠2（等量代换）
∵DE∥BF（已知）
∴∠AED＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠CDE＝∠AED（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
2、
∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠ADC＝180 （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ADC＝∠ABC（已知）
∴∠C+∠ADC＝180（等式性质）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
）

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Answer 2

证明
1;∵∠ABC=∠ADC，且BF评分∠ABC，DE评分∠ADC
∴得∠EDC=∠2
又∵DE∥BF
∴∠EDC=∠CFB
此时，关注到∠CFB与∠2为内错角
且∠2=∠EDC
∴AB∥DC

2;由1已知AB∥DC
∴∠C+∠CBA=180°
∴∠C+∠ADC =180°(∠ABC=∠ADC)
∴AD∥BC (同旁内角之和为180°)

Answer 3

1 因为角ABC等于角ADC DE，BF平分角ADC，角ABC。可得角ADE等于角EDF等于角2等于角FBC 而DE平行BF可得角AED等于角2 所以角EDF等于角DEA 则DC平行AB

2 由1可得 因为DC平行AB 所以角CDA加角DAB等于180度 而角ADC等于角ABC故角DAB加角ABC等于180度 可证AD平行CB