Question

高一数学，已知直线∫经过两条直线∫1：x+y-4=0和∫2：x-y+2=0的交点，直线∫3：2x-y-1=0

（1）若∫∥∫3，求∫的直线方程。（2）若∫⊥∫3，求∫的直线方程

Answer 1

两条直线∫1：x+y-4=0和∫2：x-y+2=0的交点是（1,3），第一问若∫∥∫3则两直线的斜率相同可以设直线∫方程为2x-y+a=0，把交点坐标代入即得a=1，第二问若∫⊥∫3则两直线的斜率乘积为-1，可以设直线∫方程为x+2y+b=0，把交点坐标代入即得b=-7

Answer 2

首先将L1和L2两直线方程联立求得交点 由L1得到 x=-y+4代入L2方程-y+4-y+2=0 解得x=1，y=3 则两直线交点为（1，3）
直线2x-y-1=0 斜率为2 与其平行的直线 斜率也为2 且过点（1，3） 则设方程为y=2x+a 将点（1，3）代入得到3=2*1+a，a=1 所以与直线平行的直线方程为y=2x+1
与其垂直的直线 斜率与2成负倒数 则直线斜率为-1/2 设直线方程为y=-x/2+b 将点（1，3）代入得到 3=-1/2+b ，b=7/2 则与已知直线垂直的直线方程为y=-x/2+7/2

Answer 3

ax+by+c=0∥dx+ey+f=0 <=> a/d=b/e
ax+by+c=0⊥dx+ey+f=0 <=> ad+be=0

直线∫1：x+y-4=0和∫2：x-y+2=0的交点为（1,3）
（1）设∫为ax+by+c=0
∫∥∫3，则a/2=b/(-1)

不妨设a=2，b=-1
2*1-1*3+c=0
c=1
则∫为2x-y+1=0

（2）设∫为ax+by+c=0
∫⊥∫3，则2a-b=0

不妨设a=1，b=2
1*1+2*3+c=0
c=-7
则∫为x+2y-7=0

Answer 4

L1,L2交点（1,3）
（1）设L:2x-y+b=0,(1,3)代入得b=1，所以L：2x-y+1=0
(2)设L:x+2y+b=0,(1,3)代入得b=-5,所以L;x+2y=5

Answer 5

交点是（1，3）
（1）若∫∥∫3，k=k3 (y-3)/(x-1)=2 ∫的直线方程 2x-y+1=0
（2）若∫⊥∫3，k*k3=-1 (y-3)/(x-1)=-1/2 ∫的直线方程 x+2y-4=0