Question

已知：如图8，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD,求证：AB=CD

已知：如图8，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD,求证：AB=CD

Answer 1

证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∵AD∥BC，DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴AC＝DE，∠ACB＝∠E
∵AC＝BD
∴BD＝DE
∴∠DBC＝∠E
∴∠ACB＝∠DBC
∵BC＝CB
∴△ACB≌△DBC （SAS）
∴AB＝CD

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Answer 2

过点D做DE//AC，交BC延长线于E；令AC于BD的交点为O
因为AD//BC
所以四边形ACED为平行四边形
所以AC=DE，角ACB=角DEB
所以BD=DE
所以角DBE=角DEB
所以角OBC=角OCB
所以OC=OB
同理，OA=OD
易证，三角形AOB全等于三角形DOC
所以AB=DC