Question

已知f(x) 是定义在(0,正无穷) 上的函数 且满足 f (x)=lg x *f (1/x) +1,求f(x)的解析式

坐等

Answer 1

解由 f (x)=lg x *f (1/x) +1........(1)
用1/x代替x
则 f (1/x)=lg1/ x *f (1/（1/x）) +1
即 f (1/x)=-lgx *f (x） +1........(2)
把（2）代入（1）得
f (x)=lg x *（-lgx *f (x） +1）+1
即f (x)=-lg²x *f (x） +lgx+1
即（1+lg²x ）*f (x） =lgx+1
即f（x）=（lgx+1）/(1+lg²x)