Question

已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x-1,求f(x)的解析式

Answer 1

解：∵已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x-1
∴x＜0时，-x＞0，有：
（1）f（-x）=-f（x）→f（x）= -f（-x）
（2） f（-x）= （-x）²-（-x）-1即f（-x）=x²+x-1
因此f（x）= -x²-x+1
所以f(x)的解析式为：
x^2-x-1 ，x＞0
f（x）= {
-x²-x+1 ，x＜0

追问

谢谢，过程很清晰

Answer 2

已知f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0
且当x>0时,f(x)=x^2-x-1,
而x<0时，f(x)=-f(-x)=-(x^2+x-1)=-x^2-x+1
所以f(x)的解析式为
f(x)=x^2-x-1,x>0
0 ,x=0
-x^2-x+1,x<0
不懂可以追问，谢谢！

追问

当x=0时，应该解析式f(x)=-1吧。。。。。。。。

追答

不是!
因为定义是若奇函数在x=0处有定义，则必有f(0)=0

追问

恩恩，谢谢啦

追答

嗯！

Answer 3

这是一种利用右半求左半的命题：
当x=0时，f(-0)=-f(0)==>f(0)=0
当x<0时，
(-x)>0
f(-x)=(-x)²-(-x)-1=x²+x-1
因为f(x)是奇函数，所以
f(-x)= - f(x)
-f(x)=x²+x-1
f(x)=-x²-x+1
{x²﹣x﹣1 (x>0)
f(x)={0 (x=0)
{ -x²-x+1 (x<0)

Answer 4

F(x)=-x²-x+1,x<0