Question

已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x1,x2属于R,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1都成立,且当x>0时f(x)>1.

若f(2013)=2014,f(x^2-ax+5)>3对任意x属于（-1,1）恒成立，求a的范围。

Answer 1

设x1=0,x2=1时，f(1)=f(0)+f(1)-1，所以f(0)=1
2014=f(2013)=f(2012)+f(1)-1=f(2011)+f(1)-1+f(1)-1=f(2011)+2f(1)-2=......=f(2)+2011f(1)-2011=f(1)+2012f(1)-2012=2013f(1)-2012
所以f(1)=(2014+2012)/2013=2
所以f(2)=f(1)+f(1)-1=3
f(3)=f(2)+f(1)-1=4
......
f(x)=x+1
f(x^2-ax+5)>3,需要x^2-ax+5>2 [x属于(-1,1)].则-ax>-x^2-3,ax<x^2+3
而2*3^0.5*x<=x^2+3.所以|a|<=2*3^0.5,剩下就不用多说了。

追问

标准答案是（-4，4）。我只是不知道过程怎么做才来问问的。

追答

x^2-ax+5>2,当x趋向-1时，a>-4才能满足，当x趋向1时，a趋向4，才能满足。所以a属于(-4,4)

Answer 2

百度不能黏贴公式编辑器的内容，我只好截图了。。