Question

在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F。求证：∠DEN＝∠BFM

Answer 1

 证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=1/2AD，G是AC的中点，
又∵M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=1/2BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．                              

Answer 2

连接AC，取AC的中点G,连接NG、MG
∵CN=DN，CG=DG
∴GN∥AD，GN=1/2AD
∴∠DEN=∠GNM
∵AM=BM，AG=CG
∴GM∥BC，GM=1/2BC
∴∠F=∠GMN
∵AD=BC
∴GN=GM
∴∠GMN=∠GNM
∴∠DEN=∠BFM