Question

在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且

Answer 1

在AC上取一点H，使得AH：HC=1：2，则：
在三角形ABC中，BF：FC=AH：HC=1：2，则：
HF//AB
同理，在三角形ACD中，可得：EH//CD，则：
∠EHF所成角就是异面直线AB与CD所成角或其补角。
则三角形EFH中，EH=(1/3)CD=1，FH=(2/3)AB=2，EF=√3，则：
cos∠EHF=√3/2，得：∠EHF=60°
所以，异面直线AB与CD所成角是60°

追问

∠EHF所成角就是异面直线AB与CD所成角或其补角

为什么是或其补角？

追答

因为异面直线定义角是锐角或者直角，如果那个角大于90度的话，就取它的补角

Answer 2

在线段BD上取一点G，使GB/GD=1/2.连接、GE、EF.
AE/ED=BG/GD=BF/FC=1/2,GE∥AB，且GE=2/3AB=2，
同理，GF∥CD，且GF=1/3CD=1，
在△EGF中，余弦定理cos∠EGF=-1/2,
∴∠EGF=120°.
由GF∥CD,GE∥AB可知,AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°.

不好意思看错了
在BD上取一点G，使BG/GD＝1/2。
∵AE/ED＝1/2、BG/GD＝1/2，∴AE/ED＝BG/GD，∴AB∥EG，∴△DAB∽△DEG，
∴AB/EG＝BD/GD，∴3/EG＝（BG＋GD）/GD＝BG/GD＋1＝1/2＋1＝3/2，∴EG＝2。

∵BF/FC＝1/2、BG/GD＝1/2，∴BF/FC＝BG/GD，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，
∴FG/CD＝BG/BD，
∴FG/3＝BG/（BG＋GD）＝（BG/GD）/（BG/GD＋1）＝（1/2）/（1/2＋1）＝1/3，∴FG＝1。

由余弦定理，有：
cos∠EGF＝（EG^2＋FG^2－EF^2）/（2EG×FG）＝（4＋1－3）/（2×2×1）＝1/2，
∴∠EGF＝60°。
∵EG∥AB、FG∥CD，∴∠EGF＝AB、CD所成的角，∴AB、CD所成的角为60°。