Question

解一道方程（要求详细过程，用换元法）

Answer 1

令 √(1+9/x)=a

则,a+4/a-4=0
a²+4-4a=0
(a-2)²=0
a=2

即,√(1+9/x)=2
1+9/x=4
解得,x=3

追问

为啥是4/a

追答

1+9/x=(x+9)/x

√(1+9/x)=a

√(x+9)/x=1/a

原等式左边就等于 a+4/a-4

Answer 2

1+9/X=(x+9)/x
所以设 1+9/X=A^2
则原式=A+4/A-4=0
则A^2+4-4A=0
A=2
所以
X=3

Answer 3

1+ 9/x ＝（x+9)/x

设（x+9)/x 为a 则 x/（x+9）为1/a 带入，√a +4√（1/a） =4 两边平方，就可以解了

追问

两边平方后再解会有4次方

追答

左边是完全平方公式， a + 8 +16/a =16