Question

已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(√3,-1)。若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围

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Answer 1

sinθ=(0,1),cosθ=(-1,1),所以向量a取（0，1）
向量a（0,1），2a=(0,2)
向量b（√3，-1），-b=（-√3，1）
|2a-b|<|2a|+|b|<m （m大于最大值恒成立）
|2a|=2,|b|=2
|2a|+|b|=2+2=4
m大于4

Answer 2

向量(2a-b)
=2(cosθ，sinθ)-(√3，-1)
=(2cosθ-√3，2sinθ+1)
则(2a-b)²
=(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²
=4cos²θ-4√3cosθ+3+4sin²θ+4sinθ+1
=4sinθ-4√3cosθ+8
=8(1/2*sinθ-√3/2*cosθ)+8
=8sin(θ-π/3)+8
∵θ∈[0,π]
∴θ-π/3∈[-π/3,2π/3]
即sin(θ-π/3)∈(-√3/2，1]
∴当sin(θ-π/3)=1时，(2a-b)²取得最大值16
即|2a-b|的最大值为4
又∵要使│2a-b│﹤m恒成立，必须是的m大于|2a-b|的最大值
即m∈[4，+∞)

Answer 3

|2a-b|^2=4|a|^2+|b|^2-4a·b
=4+4-4(cosθ,sinθ)·(√3,-1)
=8-4(√3cosθ-sinθ)
=8+8sin(θ-π/3)
即：m^2>8+8sin(θ-π/3)
θ∈[0,π]，即：θ-π/3∈[-π/3,2π/3]
sin(θ-π/3)∈[-√3/2,1]
即：8+8sin(θ-π/3)∈[8-4√3,16]
即：m>4

Answer 4

m大于根号十三

Answer 5