Question

数学微积分 积分问题 求答案 急！！！

以下皆是基本积分问题：
An object is moving with 速度velocity (in ft/sec) v(t)=t^2-3t-10.Find the displacement and total distance travelled from t=0 to t=8.求位移Displacement 和距离distance.
Evaluate the indefinite integral. 求 2sin^5(x)cos(x) 的积分。
Estimate the area under the graph of f(x)=1/(x+2) over the interval [0,5] , using four approximating rectangles and right endpoints.求Rn 和 Repeat the approximation using left endpoints-----Ln。
求 4x(x-2)^(1/2)的积分。
总共四道题。只有答案也行！谢谢！

Answer 1

（1）位移是对速度的积分，注意，这两个都是矢量，按照适量规则来运算就行了。初始速度为-10 ，初位移为0，单位就忽略不写了，v对t的不定积分为2/3·t^3-3/2·t^2-10t + S,左式就是位移的表达式，直接带入两个t，做差即为位移。至于距离的话相当于路程，那么是两段方向相反运动的位移大小之和，通过速度表达式令其为0得到零速时刻为第五秒时候，所以参考求位移方法求得两段运动距离 相加即可。
（2）不会
（3）不会
（4）常见的换元法，还原后，让式子看起来更美好点，令t=(x-2)^(1/2)，t大于等于0，原式为4（t^2+2）·t,对其积分得，一个式子，下边的步骤我就不会了

Answer 2

算了第一题，位移16/3.距离259/3（如果没算错的话）

Answer 3

第二题是sin^6（x）/3+c

Answer 4

额，英文看不懂额