Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,,|φ|<π)的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式（2）求这个函数的单调

递增区间

Answer 1

解：（1）由图可知函数极大值为3
∵A>0
∴A=3
又5π/6-(-π/6)=π，ω>0,所以函数最小正周期为π
∴2π/ω=π
∴ω=2
∴y=3sin(2x+φ)
又函数过点（-π/6,0）
∴3sin(-π/3+φ)=0
∴sinφ=√3cosφ
∵sin²φ+cos²φ=1
sinφ=√3/2 cosφ=1/2 或 sinφ=-√3/2 cosφ=-1/2
∵|φ|<π，又x=π/12时，y有极大值3
∴3sin(2π/12+φ)=3
∴φ=π/3
又函数最小正周期为π，所以函数解析式为：
y=3sin(2x+π/3)
（2）当x=7π/12时，y有极小值-3；当x=13π/12时，y又极大值3
∴函数 y=3sin(2x+π/3)在区间[7π/12,13π/12]上单调递增
∵函数最小正周期为π，设λ为整数
则函数 y=3sin(2x+π/3)的单调递增区间为[7π/12+λπ,13π/12+λπ]

希望了以帮到你，如有不明白可以再问我，请采纳，谢谢，祝学习进步！

Answer 2

由图像可以知道A=3，而一个周期是π，W=2π/W就可以算出W（欧米伽），由图像可知是向左移动了π/6，所以φ=π/6，这个函数是周期函数，在（-π/6+π/2 X K ,π/12 + π/2 X K )单调递增，同理递减（符号太难打，自己打！)