1、2，6，15，31，（56）
规律：1 , 1＋1² , 2＋2² , 2＋2²＋3² , 2＋2²＋3³＋4² ，（2＋2²＋3³＋4² +5² ）
具体步骤：
1，2，6，15，31
1 , 1＋1² , 2＋2² , 2＋2²＋3² , 2＋2²＋3³＋4²
a₁＝1 , a₂＝2＝1＋1²＝a₁ ＋1 , a₃＝2＋2²＝a₂＋2² , a₄＝2＋2²＋3³＝a₃＋3² ,
a₅＝2＋2²＋3²＋4²＝a₄＋4² ,
a⒩＝﹙n－1﹚²＋a(n-1) ,
a(n-1)＝﹙n－2﹚²＋a(n-2) ,
a(n-2)＝﹙n－3﹚²＋a(n-3) , …………
∴ a⒩＝﹙n－1﹚²＋﹙n－2﹚²＋﹙n－3﹚³＋………＋1＋a₁＝
＝﹙n－1﹚²＋﹙n－2﹚²＋﹙n－3﹚²＋……＋1 ＋1
根据公式 ： 1²＋2²＋3²＋……＋n²＝﹙1/6﹚n﹙n＋1﹚﹙2n＋1﹚得：
a⒩＝(1/6)﹙n－1﹚n[2﹙n－1﹚＋1]＋1＝(1/6)n﹙n－1﹚﹙2n－1﹚＋1
所以为56
扩展资料：
奥数解题方法：
1、直观画图法
解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的素质，迅速解题。
2、巧妙转化
在解奥数题时，经常要提醒本身，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过外貌，抓住问题的本色，将问题转化成本身熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
3、正难则反
有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的标的目的，从结果或问题的背面出发来考虑问题，使问题得到解决。
4、整体驾驭
有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有须要，如果能从整体上驾驭，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
5、倒推法
从标题问题所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到标题问题中问题得到解决。
规律：1 , 1＋1² , 2＋2² , 2＋2²＋3² , 2＋2²＋3³＋4² ，（2＋2²＋3³＋4² +5² ）
