Question

(1)已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围

(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x属于【0,ln3】,求g(x)的最小值

Answer 1

答：
（1）f(x)=x²+lnx-ax在（0,1）上是增函数
求导得：f'(x)=2x+1/x-a>=0
所以：f'(x)=2x+1/x-a>=2√2-a>=0
所以：a<=2√2

（2）g(x)=(e^x)²-ae^x-1
因为：0<=x<=ln3
所以：1<=e^x<=3
设 m=e^x
则g(m)=m²-am-1，1<=m<=3
抛物线g(m)开口向上，对称轴m=a/2<=√2
当1<=m=a/2<=√2即2<=a<=2√2时，g(m)在m=a/2处取得最小值g(a/2)=-a²/4-1；
当m=a/2<=1即a<=2时，g(m)在m=1处取得最小值g(1)=1-a-1=-a。
综上所述：
2<=a<=2√2时，g(x)的最小值为-a²/4-1；
a<=2时，g(x)的最小值为-a

Answer 2

1： f（x）在（0，1）上是增函数，求导，2X+1/X-a>0,得a≤2

22 ：
设ex=t，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．
设h(t)=t2-at-1=（t-a/2)^2-(1+a^/4)

其对称轴为 t=a/2 ，由（1）得a≤2√2

t=a/2<= √2《1.5
则当1≤a/2 ≤√2 ，即2≤a≤2√2
时，h（t）的最小值为h（a/2）)=1-a^2/4
当a/2＜1，

即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a
所以，当2≤a≤22时，g（x）的最小值为-1-a^2/4

当a＜2时，g（x）的最小值为-a

Answer 3

F(x)求1次导大于0，可得a的范围

Answer 4

1、f'(x)=2x+1/x-a，在（0,1）上2x+1/x在值域是【2根号2，无穷），所以a小于等于2根号2.
2、a=2根号2时，x=ln根号2时，g(x)最小=-3