Question

第二问求给个过程

Answer 1

∵tan∠ADC=-2
∴sec²∠ADC=1+tan²∠ADC
=1+(-2)²=5
则cos²∠ADC=1/5
∵∠ADC是三角形的内角
∴cos∠ADC=-(√5)/5
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠DCB=180º
则cos∠DCB=cos(180º-∠ADC)
=-cos∠ADC=(√5)/5
sin∠DCB=√1 - cos²∠DCB
=(2√5)/2
根据余弦定理：
cos∠DCB=(BC²+CD²-BD²)/2•BC•CD
√5/5=[BC²+(√5)²-(2√10)²]/2•BC•√5
√5/5=(BC²-35)/2√5•BC
解得：BC=7或BC=-5(舍)
∴S△BCD=(1/2)•BC•CD•sin∠BCD
=(1/2)•7•√5•[(2√5)/5]
=7