Question

物体静止在光滑水平面上,一个水平向东的力F1作用在物体上

如图（俯视），物体静止在光滑水平桌面上，一个水平向东的力F1作用在物体上，但要使物体获得方向东偏北30°的加速度，那么必须同时对物体施加另一个作用力F2，F2的最小值为
A．1/2 F1B．根号3/3F1
c. 根号3F1D．根号3/2F1
答案是A
完整题目在这：http://www.mofangge.com/html/qDetail/04/g3/201201/2bmjg304113757.html

本人的思路是这样的，F1和F2必定组成一个合力F，这个F可大可小，再用F进行力的分解，因此我画了三个图

由图看出，2图中a=90度时，F2的线段是最短的，所以
F2=sin30度F1=1/2F1.

我不懂的地方是，为什么当a=90°时，F2能最小，我这个是画图看出来的，我想知道用文字解释（或者数学推断）上解释下。

如果我写的有什么不明白，请写上来，我会追问，先谢谢各位了

Answer 1

平面几何：
点到直线的垂线距离最短。

三角形正弦定律：
a/sinA = b/sinB
即：
F2/Sin30=F1/SinB
F2 = F1/SinB*Sin30
SinB最大时F2最小
所以
B = 90
F2 = F1/1*sin30
F2 = 0.5F1

以下是从物理合力的方法来解：
把合力记作F
合力在XY方向分别明投影为 Fx Fy
从题目上可以知道
Fx:Fy = ctan(30)
即 (Fx:Fy)^2 = 3:1
而同时可知合力由F1和F2 合成：
Fx = F1 + F2*cos(a)
Fy = F2*sin(a)
=>
(F2)^2 = (Fx-F1)^2+Fy^2
F2^2 = Fx^2-2FxF1+F1^2+Fy^2
F2^2 = Fx^2-2FxF1+F1^2+1/3Fx^2
F2^2 = 4/3Fx^2-2FxF1+F1^2
F2^2 = 1/3*(4Fx^2-6FxF1+3F1^2)
3F2^2 =(2Fx-3/2F1)^2+3/4F1^2

从上式所知，当 2Fx-3/2F1 = 0时， F2最小
即：
3F2^2 = 3/4F1^2
F2^2 = 1/4 F1^2
F2 = 0.5F1

Answer 2

合力方向是确定的，f1的方向是确定的 ，根据三角形定则，只有当在f1点到合力方向的直线的距离最短时就是f2最小是

Answer 3

第二个为最小力 因为它是垂直的
选D