Question

如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

Answer 1

1）连接OC，角OCA=角OAC，角OCA=角DAC（线OC、AD平行，内错角相等），
所以角BAC=角DAC；
2）角DAC=角BAG
连接OC，角OCA=角OAC，角AOC=2角AGD（弧所对的圆心角=圆周角的2倍）；
所以角OAC=90-角AGD，而角GAD=90-角AGD，所以角OAC=角GAD，
角DAC=角DAG-角GAC=角OAC-角GAC=角BAG，
得证。