Question

1的平方+2的平方+3的平方+……+n的平方=n(n+1)(2n+1)\6,

试求:50的平方+51的平方+52的平方+……+101的平方

Answer 1

50的平方+51的平方+52的平方+……+101的平方
=（1²＋2²＋....+101²）-(1²＋2²＋....+49²)
=101×102×203÷6-49×50×99÷6
=348551-40425
=308126

Answer 2

n^2=n(n+1) -n
= (1/3)[ n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] -n
1^2+2^2+....+n^2
=(1/3)n(n+1)(n+2) - n(n+1)/2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
50^2+51^2+...+101^2
=1^2+2^2+...+101^2 -(1^2+2^2+...+49^2)
=(1/6)[101(102)(203) - 49(50)(99)]
=308126

Answer 3

原式=(1²+2²+……+101²)-(1²+2²+……+49²)
=101×(101+1)×(2×101+1)/6-49×(49+1)×(2×49+1)/6
=308126

Answer 4

用数学归纳法证明，不会吗，当n=1时---