求f(x)=根号下(x+1)^2+1 +根号下(x-2)^2+4的最小值。用柯西不等式怎么做？
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您好！
【柯西不等式】 ax+bx≤√（a²+b²）√（x²+y²）
∴原式≤√2×√（x+1）²+（x-2）²+5
=√2 √2x²-2x+10
=√4x²-4x+20
∴f（x）能求得最大值√19
柯西不等式一般用于求最大值的。至于要求最小值，方法如下：
f（x）=√（x-（-1））²+（0-1）² +√（x-2）²+（0-2）²
他的几何意义是：点（x，0）到（-1，1）的距离D加上点（x，0）到点（2，2）的距离d最小值是多少。
即（D+d）min
根据几何意义，做（-1，1）关于x轴的对称点（-1，-1）
则（-1，-1）和（2，2）的距离就是（D+d）min
∴（D+d）min=3√2
【柯西不等式】 ax+bx≤√（a²+b²）√（x²+y²）
∴原式≤√2×√（x+1）²+（x-2）²+5
=√2 √2x²-2x+10
=√4x²-4x+20
∴f（x）能求得最大值√19
柯西不等式一般用于求最大值的。至于要求最小值，方法如下：
f（x）=√（x-（-1））²+（0-1）² +√（x-2）²+（0-2）²
他的几何意义是：点（x，0）到（-1，1）的距离D加上点（x，0）到点（2，2）的距离d最小值是多少。
即（D+d）min
根据几何意义，做（-1，1）关于x轴的对称点（-1，-1）
则（-1，-1）和（2，2）的距离就是（D+d）min
∴（D+d）min=3√2
追问
正确答案是:3倍√2，你的柯西不等式是不是写错了？貌似可以用三角板的柯西不等式！能纠正一下吗？
追答
纠正了，刚刚是写错了坐标了。
三角柯西：
√(a²+b²)+√(c²+d²)≥√[(a+c)²+(b+d)²]
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