Question

比较大小：（x²+1）²与（x²+x+1）（x²-x+1）

Answer 1

（x²+1）²-（x²+x+1）（x²-x+1）
=x^4+2x^2+1-（x^2+1）^2+x^2
=x^2≥0;
∴（x²+1）²≥（x²+x+1）（x²-x+1）
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Answer 2

（x²+1）²-（x²+x+1）（x²-x+1）
=(X²+1)²-[(X²+1)+X][)X²+1)-X]
=(X²+1)²-[(X²+1)²-X²]
=(X²+1)²-(X²+1)²+X²
=X²≥0
所以（x²+1）²≥（x²+x+1）（x²-x+1）

Answer 3

比较大小：（x²+1）²与（x²+x+1）（x²-x+1）
解，得：
（x²+1）²-（x²+x+1）（x²-x+1）
==x^4+2x^2+1-(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+x^2-x+1)
==x^4+2x^2+1-x^4+x^3-x^2-x^3+x^2-x-x^2+x-1
==x^2
因为x^2 ≥ 0
所以
（x²+1）² ≥（x²+x+1）（x²-x+1）

Answer 4

左边的大于等于，右边的是（x^2+1）^2-x^2总是不大于左边的

Answer 5

（x²+1）²-（x²+x+1）（x²-x+1）
=（x²+1）²-【（x²+1）+x][（x²+1)-x]
=（x²+1）²-[（x²+1）-x²]
=x²≥0
∴（x²+1）²≥（x²+x+1）（x²-x+1）