Question

两角差的余弦公式

由sinαsinβ＝1
怎么推cosαcosβ＝0
详细点
回答的思路是对的，但cosβ＝0才对

Answer 1

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ+1；
不能推出coaαcosβ=0;

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Answer 2

sinα+sinβ=1两边平方得sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1(1)
2cos（α-β）=2sinαsinβ+2cosαcosβ（2）
（2）+2-（1）得
（1-sin²α)+(1-sin²β)+2cosαcosβ=2cos（α-β）-sinα+sinβ+2=2cos（α-β）+1
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=2cos（α-β）+1
(cosα+cosβ)²=2cos（α-β）+1
∴cosα+cosβ=±√(2cos（α-β）+1)
∴得不到

Answer 3