Question

复变函数泰勒级数运算看不懂

真心请教[Σ(-1)^n(z-1)^n+1 / 3^n+1] +[Σ(-1)^n(z-1)^n / 3^n+1] (其中n的范围是n=0到无穷大），这两个级数相加怎么得到1/3+2Σ(-1)^n+1（z-1)^n /3^n+1;(其中n的范围是n=1到无穷大, 整个题的z的模是z-1<3)
请教一下哪位好心人能帮帮我这个自学复变函数而数学知识十分欠缺的人要弄懂这种加法运算题需要去看下哪些数学基础知识，我看了一些数学手册上的级数没有找到窍门，，谢谢

Answer 1

对你提的问题全靠猜，符号表示极不清楚。
估计是：
Σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/ 3^(n+1)+Σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^n / 3^(n+1)
=Σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/ 3^(n)+(1/3)+Σ(1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=1/3+Σ(1,+∞)(z-1)^n [(-1)^(n-1) +(-1)^n/3]/ 3^(n)
=1/3+Σ(1,+∞)(z-1)^n(-1)^(n-1)[1-1/3]/ 3^(n)
=1/3+2Σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^n /3^(n+1)