Question

平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形

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Answer 1

∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，
∴∠EAD+∠EDA=1/2∠BAD+1/2∠ADC=1/2(∠BAD+∠ADC)=90°，
∴∠E=90°，同理：∠AFB=∠G=90°，
∴四边形EFGH是矩形。

Answer 2

因为，AB‖CD，
可得：∠DAB + ∠ADC = 180°；
所以，∠F = 180°- (∠DAF + ∠ADF) = 180°- (∠DAB + ∠ADC)/2 = 90°。
同理可得：四边形EFGH的其它三个角也等于 90°，
所以，四边形EFGH为矩形。