Question

第二问怎么做，求详细解答

Answer 1

解答：
椭圆方程2x²+3y²=6
设P(x0,y0)在椭圆的准圆上
则x0²+y0²=5
设过P的直线是y-y0=k(x-x0)
代入椭圆方程
2x²+3[kx-(kx0-y0)]²=6
∴ (2+3k²)x²-6(kx0-y0)kx+3(kx0-y0)²-6=0
判别式=36(kx0-y0)²*k²-4(2+3k²)*[3(kx0-y0)²-6]=0
∴ 3(kx0-y0)²k²-(2+3k²)*[(kx0-y0)²-2]=0
∴ 3k^4*x0²-6k³x0y0+3k²y0²-2k²x0²+4kx0y0-2y0²+4-3k^4x0²+6k³x0y0-3k²y0²+6k²=0
∴ -2k²x0²+4kx0y0+6k²+4-2y0²=0
∴ (-2x0²+6)k²+4x0y0k+4-2y0²=0
代入 x0²+y0²=5，即x0²=5-y0²
∴ (-4+2y0²)k²+4x0y0k+4-2y0²=0
则切线斜率k1,k2满足方程，
利用韦达定理，k1*k2=-1
∴ 直线L1，L2垂直。