Question

如图，在三角形ABC中，角ABC，角ACB的平分线交于O

如图，在三角形ABC中，角ABC，角ACB的平分线交于O
（1）若角A=50度，求角BOC的度数；
（2）设角A=n度（n为已知数），求角BOC的度数；
（3）当角A为多少度时，角BOC=3角A

Answer 1

解：延长BO交AC于D，延长CO交AB于E
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BO平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠A+∠ABC/2
∵CO平分∠ACB
∴∠ACE＝∠ACB/2
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACE＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2＝∠A+（180-∠A）/2＝90+∠A/2
1）、
∵∠A＝50
∴∠BOC＝90+50/2＝115°
2）、
∵∠A＝n
∴∠BOC＝90°+n/2
3）
∵∠BOC＝3∠A
∴90+∠A/2＝3∠A
∴∠A＝36°

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Answer 2

（1）115°（过程：“°”这个符号就略写了吧！∠ABC+∠ACB=180-50=130，∴二分之一（∠ABC+∠ACB）=65，∠BOC=180-二分之一（∠ABC+∠ACB）=115）
（2）90°+二分之一n，（看懂（1）这个就不用解释了）
（3）36°（∠BOC=3∠A=3n，∴此时3n=90°+二分之一n，自己解吧）