Question

高一数学必修一函数值域

函数值域是指自变量还是应变量的定义域？假设是y=1/x，那么它的值域是？用描述法。

Answer 1

函数值域的概念：

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域；

在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

 

函数y=1/x的值域：

(-∞,0)∪(0,+∞)

可用 描述法表述为：

{y|y≠0}。

 

附：

函数y=1/x值域的求法：反函数法

 

反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域

即

利用函数和它的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

 

如函数y=1/x的定义域
显然是：

(-∞,0)∪(0,+∞)

 

又函数y=1/x存在反函数，它的反函数为其本身.

由函数y=1/x的值域是它的反函数y=1/x的定义域：

(-∞,0)∪(0,+∞)

∴函数y=1/x的值域也是：

(-∞,0)∪(0,+∞)。

 

如图（图像法）观察函数y=1/x的图像也可得

函数y=1/x的值域为：

(-∞,0)∪(0,+∞)

Answer 2

y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。
函数值域是指因变量y的取值范围，
函数定义域是指自变量x的取值范围
假设y=1/x
因为分数中分母不能为0，否则无意义
所以x≠0是x的定义域
当x=0时y=0，
则y≠0是函数的值域

Answer 3

函数的值域是函数值的取值范围，也就是因变量的范围。
y=1/x的值域是{y\y不等于0}

Answer 4

值域指的是应变量的范围，定义域才是指自变量的范围。Y=1/X的值域也就是Y的范围，Y是从(负无穷,0)U(0,正无穷),即值域为(负无穷,0)U(0,正无穷). 又比如Y=X^2,它的Y的范围是[0,正无穷),即Y=X^2的值域为[0,正无穷)
(打不出无穷符号,就将就一下吧~求采纳!)