Question

函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是？

Answer 1

答：

f(x)=x³-3x²+2
求导得：
f'(x)=3x²-6x
令f'(x)=3x²-6x=0
解得：x1=0>1，x2=2>1
当-1<=x<0时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
当0<x<=1时，f‘(x)<0，f(x)是减函数。
所以f(x)在x=0时取得最大值。
f(x)<=f(0)=0-0+2=2
所以：f(x)在区间[-1,1]上最大值为2

Answer 2

f′(x)=3x²-6x=0;
3x(x-2)=0;
x=0或x=2
∴在x∈[-1,0]单调递增；
x∈[0,1]单调递减；
所以x=0有最大值；最大值=f(0)=2;

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Answer 3

f`（x）=3x^2 6x
令其>0 得x<-2或x>0
即在[-1,1]区间上，[-1,0]是递减，[0,1]是递增
故 min f(x)=f(0)=2
max f(x)=max{f(-1),f(1)}=max{4,6}=6

Answer 4

2
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