Question

一道高一数学题，跪求各位高手帮帮忙!!急急急！！！O(∩_∩)O谢谢！

已知函数f（x）=Asin(wx+b)(A>0,W>0,0<-pai/2<pai/2)的图像与x轴交与（-pai/6,0），与此交点距离最小的最高点坐标为（pai/12,1）。1、求f(x)表达式 2、求若f（x）满足方程f(x)=a (-1<a<0),求在[0，2pai]内所有实数根之和

Answer 1

1.解：由最高点纵坐标得 A=1
并由题意得T/4=pai/12+pai/6=pai/4 所以T=pai

所以2pai/w=pai 所以W=2

可以得到f（x）=sin(2x+b)

将最高点带入f（x）得到：sin(pai/6+b) =1
所以pai/6+b=2KpaI+pai/2 得到b=2KpaI+pai/3（K为Z）
再由题意知只有K=0即 b=pai/3符合
所以f（x）=sin(2x+pai/3）
2.画出简图需要根据对称性（数型结合，将F(X)=A看成是F(X)与Y=A的图像交点）
我们只看0-2PAI的图像 我记这段图像最低点 左到右为A B 交点从左到右为 C D EF（记横坐标为X1 ,X2 , X3,X4）
明显 C D中点的横坐标就为A的横坐标=7/12PAI所以 X1+X2=7/6PAI
同理可得X3+X4=19/6PAI
所以和为13/3PAI

Answer 2

我来给张图

用对称轴横坐标来算，四个点，7/12pai*2+19/12pai*2=13/3pai