两平面垂直可以得到什么
两平面垂直可以得到什么如下:
两平面垂直可以得到可以得到线面垂直和线线垂直。
垂直于同一个平面的两个平面不一定平行。不一定平行,这个定理不成立,应该是垂直于同一平面的另一个面相交的直线时,两个面才互相平行。如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面平行。
平行的含义概况
在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面,两个平面平行,和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面,两个平行平面,分别和第三个平面相交,交线平行。
两条平行线被第三条直线所截时,同旁内角互补,内错角相等,同位角相等。
对于垂线的性质,必须强调“在同一平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线有无数条;“过一点”包括直线上一点和直线外一点,“有”表示存在,“只有”表示唯一。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短。
两平面垂直可以得到什么:
1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。
3、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
知识拓展:
直线与平面平行的判定定理定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
已知:a//b,a不属于α,b∈α,求证:a//α。
反证法证明:
假设a与α不平行,则它们相交,设交点为A,那么A∈α,因为a//b,所以A不在b上在α内过A作c//b,则a∩c=A又因为a//b,b//c,所以a//c;与a∩c=A矛盾。故假设不成立,a//α
向量法证明:
设a的方向向量为向量a,b的方向向量为向量b,面的法向量为向量p,因为b∈a,所以b⊥p,即p·b=0,因为a//b,由共线向量基本定理可知存在一实数k使得向量a=k*向量b那么向量p·a向量p·k向量b-k向量p·向量b0。即a·⊥向量p,所以a//α
定理2平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行已知:a⊥b,b⊥a,且a不在α上。
求证:a//α
证明:
设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,
因此ABC首尾相连得到AABC·.BEa,CEa,b⊥a.b⊥BC,即ZABC-90°·a⊥b,即ZBAC-90°.在人ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。..假设不成立,a//α。