Question

找规律填数问题和应用题求解~

30 25 20
40 34 28
50 ？ 26
找规律，在？处填数。

平均数问题：把198个自然数，1,2,3，…，198平均分成三组，并使这三组的平均数相等，那么这三个平均数的和是多少？

Answer 1

解：中间数为前后两个数的平均值：
第一行：25是30、20的平均值
第二行：34是40、28的平均值
第三行：38是50、26的平均值
所以？处填：38

平均数问题：1至198平均分成三组，每组66个数，每组数的平均数=每组数总和÷66。
要使其平均数相等，即每组数的总和要相等，即：每组数的总和=(1+2+3+……+198)÷3
每组数的平均数=(1+2+3+……+198)÷3÷66
所以，三个平均数的总和为：
(1+2+3+……+198)÷3÷66×3
=(1+2+3+……+198)÷66
=[(1+198)×198÷2]÷66
=199×99÷66
=298.5

Answer 2

郭敦顒回答：
（30+20）/2=25。（40+28）/2=34，（50+26）/2=38=？

平均数={[（1+198）×198/2]/3}/（198/3）
3倍的平均数=3{[（1+198）×198/2]/3}/（198/3）
=19701/66=597/2=298.5
这三个平均数的和是298.5。

Answer 3

25×2=30+20;
34×2=40=28；
所以2×？=50+26=76；
∴？=38；

平均数=（1+2+。。+198）÷3÷3
=（1+198）×198÷2÷9
=199×11
=（200-1）×11
=2200-11
=2189；

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追问

为什么那个平均数问题先是除以两个3，然后又×198÷2÷9呢？又为什么＝199×11？

追答

1+2+。。。。+198
=（1+198）×198÷2；
这是计算1到198的和的；
198÷2÷9=198÷18=11；
1+198=199；
所以是199×11；

Answer 4

1、25=(30+20)/2，34=(40+28)/2，
——》？=(50+26)/2=38；
2、设每组的平均数为x，198/3=66，即每组有66个数，
66*x*3=1+2+3+...+198=198*(198+1)/2
——》3x=198*(198+1)/(2*66)=597/2。

追问

不明白什么意思？

追答

每组有66个数，平均数为x，则每组数的和为66x，
那么三组数的和为66x*3，
同时，这三组数合在一起的和就是1+2+...+198=n(n+1)/2，
所以，66x*3=198*(198+1)/2
——》x=199/2，
——》3x=597/2。
错误的你也采纳？

Answer 5

同前两个变换，这不很显然是38吗，都是等差数列啊
30 30-5 25-5
40 40-6 34-6
50 50-12 38-12

这是两个问题吧，
总和 1+2+3+....+198=(1+198)*99=199*99，
平均分成三组，每组数字66个，平均数是199*99/66=199*3/2

和199*3/2*3=199*9/2