Question

一元二次方程x²-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围?

(-4)^2-4a≥0——判别式的值不小于0；
3^2-4*3+a＜0——对应二次函数当x=3时的函数值小于0.
为什么对应x=3时的函数值小于0？求解释，希望能够详细一些。

Answer 1

Δ=(-4)^2-4a<0，保证与x轴有交点，才能有两根

3²-4×3+a＜0，保证与x轴的两个交点一个在x=3的左侧，一个在x=2的右侧。就是有一个比3大,一个比3小的两个根。

Answer 2

x²-4x+a=0
（x-2）²=4-a
x=2±√4-a
实根比3大
2+√4-a>3
4-a>1
a<3