Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t秒。分别求出当PD=PQ和PQ=DQ时t的值

Answer 1

1、PD=PQ时

过P点做AD的垂线，交AD于M，由于PD=PQ，故QM=MD，

AQ=t，BP=2t，QM=AM-AQ=BP-AQ=2t-t=t,即AD=AQ+QM+MD=3t=16，求得t=16/3。

2、PQ=DQ时

过Q点做BC的垂涎，交BC于点N

PQ=DQ=AD-AQ=16-t

QN=AB=12

NP=BP-BN=2t-t=t

在三角形PQN内，有PQ^2=QN^2+NP^2，即(16-t)^2=12^2+t^2（^表示平方），求得t=3.5。

Answer 2

当PQ=PD时，可得方程12²+t²=t²+（16-2t）²，解这个方程组
当PQ=QD时，可得方程12²+t²=（16-t）²
不懂的话追问，愿意解答满意采纳，谢谢

Answer 3

PD^2=12^2+(16-2t)^2

PQ^2=12^2+(2t-t)^2
若PQ=PD，即(16-2t)^2=(2t-t)^2，即16-2t=2t-t，即t=16/3时PD=PQ

DQ=16-t
若PQ=DQ，即(16-t)^2=12^2+(2t-t)^2，即t=13/8时PQ=DQ