Question

一道求极限的题，我这样做为什么不对正确 答案应该是1

一道求极限的题，我这样做为什么不对正确

答案应该是1正确答案是1

Answer 1

你们老师没有强调：
“等价无穷小代换只可用于乘除，
不可用于加减”吗？
用于加减，90%以上都是坑，
记住这个原则！

ln(1+x+x²)+ln(1-x+x²)
=ln[(1+x²)²-x²]
=ln(1+x²+x^4)
~x²+x^4
这才是对的。

Answer 2

ln(1+x+x²)+ln(1-x+x²)=ln((1+x²)^2-x²)=ln(1+x²+x^4)=1+x²
ln(1+x+x²)精确到1阶是x,到2阶不是x+x².

追问

什么是精确到一阶，二阶，那ln（1+x^2＋x^4）~x^2+x^4为什么成立呢

追答

ln（1+x^2＋x^4）~x^2没有x^4,x^4比x²高二阶无穷小,忽略了.
ln(1+x+x²)~x+1/2x²
ln(1-x+x²)~-x+1/2x²

追问

但是书上的答案是这么写的啊

追答

怎么写的????

追问

认为ln（1+x^2＋x^4）~x^2＋x^4

追答

不可能的,
除非它知道是和x^2比较.

追问

那这题应该怎么写，能发个过程吗

Answer 3

这样的，因为你第一步的时候不能这样直接化出来，因为它不是乘法中的一个因子。明白？

追问

不明白，能再解释下吗

ln（1＋x^2＋x）~x^2＋x；ln（1-x＋x^2）~x^2-x
为什么不能这样呢