Question

已知三角形ABC中，AB=AC,BD垂直AC于D，求证角DBC=二分之一角A ？

Answer 1

首先因为BD垂直AC，所以∠BDC等于90度，那么∠DBC+∠DCB=90度，又因为AB=AC所以是等腰三角形，所以∠DCB=∠ABC ,三角形内角和一百八，所以∠A就等于一百八减去∠DCB再减去∠ABC，，所以∠A就等于一百八减去两个∠DCB,那么半个∠A就会是90度减去∠DCB,由最开始的式子，命题得证

Answer 2

方法一：作AF⊥BC于F
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二：
∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-｛90°- (1/2*∠A)｝=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A

Answer 3

从点a做bc的垂线。垂足为e。所以三角形aec与三角形bdc相似。所以角dbc=角eac.又因为三角形abc是等腰三角形，ae既是高又是角平分线，所以角eac=二分之一角a，所以角dbc=二分之一角a

Answer 4

证明：过点A作AD⊥BC，E为垂足。
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形，且∠ABC＝∠C
∵AE⊥BC
∴AE为等腰△ABC的对称轴
∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠C，∠AEB＝∠AEC＝90°
∴∠1＋∠C＝90°
∵BD⊥AC
∴∠DBC＋∠C=90°
∴∠1＝∠2＝∠DBC
∴∠DBC＝∠A/2